눈앞에 보물지도가 있습니다. 지도 왼쪽 아래에는 나무가 한 그루 그려져 있습니다. 나무의 조금 위에 바위 하나가 있네요. 보물지도의 오른쪽 위에 X표가 있습니다. 보물이 묻혀 있는 곳입니다. 아직도 보물을 찾기에는 정보가 부족합니다. 자세히 살펴보니 아래쪽에 글이 쓰여 있습니다. '나무에서 바위를 보고 선 다음 바위를 향하여 10걸음, 오른쪽으로 8걸음, 왼쪽으로 3걸음, 다시 오른쪽으로 8걸음'이라고 적혀 있네요. 사람마다 걸음 폭이 다르겠지만 그 근처를 파 보면 보물이 묻혀 있을 겁니다. 과연 보물을 찾을 수 있을까요.

■좌표, 위치를 간단하게 표현하는 방법

지도를 사용해서 보물을 찾을 때나 길을 알려 줄 때 여러분들은 수학을 사용했습니다. 보물지도에서는 나무를 중심으로 방향과 걸음수를 이용해 보물이 묻힌 장소를 표시했습니다. 길을 알려 줄 때에는 여러분을 중심으로 방향과 거리를 사용해 목적지를 알려주었어요. 이렇게 어떤 위치를 중심으로 방향과 떨어진 거리를 사용해 목적지를 표시하는 방법을 직교좌표법이라고 합니다. 직교좌표계는 프랑스의 수학자이자 물리학자인 데카르트가 도입한 방법으로 위치나 물리량을 표시하는데 매우 편리하며 2차원에서 3차원까지 사용하고 있습니다. 직교좌표법을 사용하는 방법은 간단합니다. 보물지도의 경우에는 지도 위의 나무를 중심(이를 원점이라고 하지요)으로 삼아 십자선을 그어 봅니다. 이렇게 하면 보물상자의 위치를 십자선의 가로선에서 떨어진 길이와 세로선에서 떨어진 길이를 사용하여 표시할 수 있습니다. 가로축의 숫자와 세로축의 숫자로서 위치를 표시할 수 있게 됩니다.

■그래프를 수식으로

도면 위에 임의의 위치를 좌표를 이용하여 표시할 수 있다는 것은 하나의 그래프가 그려진 것과 같습니다. 위치, 운동량, 속도 등 여러 가지 물리량을 도면 위에 나타내게 되면 이것을 그래프라고 부릅니다. 일종의 함수가 되는 것이지요. 공학에서는 실제 일어나는 현상을 그래프로 그린 다음 이 함수의 수학적 표현을 구하는 방법을 사용합니다. 자연현상을 수학으로 표현하는 방법입니다. 수학이 자연현상을 표현하는 언어이기 때문에 가능한 일입니다.

부산과기협 김병인 박사