- 완전혼합 단점, 수리모델링 보완

수리과학을 이용한 감염병 확산 연구는 지금으로부터 100여 년 전인 1917년 수학자 힐다 피비 허드슨(Hilda Phoebe Hudson)과 의사 로널드 로스(Ronald Ross)의 공동 연구로 시작됐다. 로스는 1902년 노벨 생리의학상 수상자로서 말라리아가 모기에 의해 전파된다는 것을 입증했다. 말라리아는 이탈리아어로 ‘나쁜’을 뜻하는 ‘mal’과 공기를 뜻하는 ‘aria’가 합쳐진 명칭으로, 로스의 연구 이전에는 모기가 아닌 나쁜 공기에 의해 말라리아 감염병이 전염된다고 믿고 있었다.

힐다 피비 허드슨(왼쪽), 로널드 로스

허드슨과 로스가 감염병 확산 모델을 위해 제안한 수리과학 방법은 구획 모델(compartment model)이다. 현재까지도 구획 모델은 감염병 확산 연구의 가장 기본이 되는 방법으로 널리 이용되고 있다. 구획 모델은 전체 인구를 지역 연령 직업 등의 개인 속성이 아닌 감염병 확산에 대한 상태로만 분류한다. 즉 전체 인구를 ▷감염병에 대한 면역이 없어서 감염될 수 있는 사람을 나타내는 감수성자(susceptible) ▷감염병에 걸려서 다른 사람을 감염시킬 수 있는 감염자(infectious) ▷감염 후 회복자(recovered)로 분류하고 각 상태 사이의 변환을 미분방정식 등으로 표현한다.

허드슨과 로스가 제안한 구획 모델은 수리과학 방법을 이용해 최초로 감염병 확산을 다룬 기념비적 연구이지만 전체 인구 중 감수성자 감염자 회복자가 고르게 완전 혼합(uniform mixing)되어 있다는 단순한 가정을 적용했다는 문제점을 안고 있다. 예를 들면, 구획 모델의 완전 혼합 가정을 따를 경우 부산 해운대구에 있는 한 명의 감염자가 해운대구에 있는 감수성자를 감염시킬 확률과 저 멀리 서울 강남구에 있는 감수성자를 감염시킬 확률은 동일하다. 이는 감염 확산을 단순화해 표현한 구획 모델의 문제점으로, 해운대구의 감염자가 출장 여행 등의 이유로 서울 강남구를 방문하지 않는다면 같은 지역인 해운대구의 감수성자를 감염시킬 확률이 더 높아야 한다. 구획 모델의 이런 문제를 극복하고자, 최근 지역 간 인구 이동을 반영해 감염 확산을 수리 모델링하고 있다. 지역 간 인구 이동의 수치화를 위해 휴대전화 기지국 자료, 대중교통 자료, 고속도로 차량 이동 자료 등이 이용된다. 또한 지역 간 인구 이동을 통근·통학 같은 일상적인 인구 이동, 여행·출장 같은 비일상적 인구 이동으로 나눠 표현할 수 있을 만큼 이동 자료 분석은 고도화됐다.